Гидравлика. Конспект лекций
       

Вязкое трение при турбулентном движении


Выделим в турбулентном потоке, движущимся параллельно твёрдой стенке, элементарную площадку ?S и определим касательное напряжение ?, возникающее за счёт пульсаций скоростей

. Через площадку в перпендикулярном потоку направлении, проходит расход жидкости

.

Масса жидкости, проходящая через площадку за время ?t, равна

За счёт составляющей пульсаций скорости

 эта масса получит приращение количества движения

.

Приращение количества движения равно импульсу силы, т.е.

;

где сила

 и тогда касательное напряжение будет равно

,

а его осреднённое по времени значение можно представить в виде

.

Определённое таким образом касательное напряжение вычислить очень трудно из-за неизвестных значений 

 и
, поэтому, чаще всего рассматривается приближённое решение.

Представим, что малый объём жидкости, находящийся в точке A и имеющий скорость

, в результате турбулентного перемешивания переместился в точку B, расположенную на расстоянии l от точки A приобрёл скорость  
.

Будем считать, что пульсации скоростей 

 и
 пропорциональны приращению скорости рассматриваемого объёма жидкости, т.е.

 , 
.

Тогда

 можно представить в виде

,

где коэффициент пропорциональности включён в величину l, знак

 совпадает со знаком производной 
. Величина l носит называние путь перемешивания.

Последнее уравнение обычно преобразовывают к виду

,

где СТ – коэффициент перемешивания, или коэффициент турбулентного обмена который равен

.

Полученное уравнение аналогично уравнению касательного напряжения при ламинарном режиме. Коэффициент CТ значительно превышает по величине динамическую вязкость

 и зависит от числа Рейнольдса.



Содержание раздела