Критерий подобия Эйлера
Вначале рассмотрим наиболее простой случай - напорное движение идеальной жидкости, т. е. такое движение, при котором отсутствуют силы вязкости. Для этого случая уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 будет иметь вид:
.Из условия неразрывности потока расходы в сечениях 1-1 и 2-2 с площадями соответственно
и одинаковы, а это значит, что ,откуда
.Подставив последнее соотношение в уравнение Бернулли, после переноса членов получим:
.После очевидных преобразований и сокращений придём к виду
.Если два потока геометрически подобны, то правая часть уравнения имеет одно и то же значение, следовательно, левая часть тоже одинакова, т.е. разности давлений в сечениях 1-1 и 2-2 пропорциональны динамическим давлениям:
.Таким образом, при напорном движении идеальной несжимаемой жидкости для обеспечения гидродинамического подобия достаточно одного геометрического подобия. Безразмерная величина, представляющая собой отношение разности давлений к динамическому давлению (или разности пьезометрических высот к скоростной высоте), называется коэффициентом давления или числом Эйлера и обозначается Eu.
В случае напорного движения в приведённых уравнениях под
можно понимать полное давление (на жидкость действует также сила тяжести, но в напорных потоках ее действие проявляется через давление, т. е. оно сводится лишь к соответствующему изменению давления за счёт глубины потока), т.к. при высоких давлениях величина давления, зависящая от глубины потока, несоизмеримо мала, и величина гидростатического напора практически полностью определяется избыточным давлением. Следовательно, для Eu можно записать: ,где
- разность статических напоров.