Гидравлика. Конспект лекций

       

Критерий подобия Эйлера


Вначале рассмотрим наиболее простой случай - напорное движение идеальной жидкости, т. е. такое движение, при котором отсутствуют силы вязкости. Для этого случая уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 будет иметь вид:

.

Из условия неразрывности потока расходы в сечениях 1-1 и 2-2 с площадями соответственно

 и
одинаковы, а это значит, что

,

откуда

.

Подставив последнее соотношение  в уравнение Бернулли, после переноса членов получим:

.

После очевидных преобразований и сокращений придём к виду

.

Если два потока геометрически подобны, то правая часть уравнения имеет одно и то же значение, следовательно, левая часть тоже одинакова,  т.е. разности давлений в сечениях 1-1 и 2-2 пропорциональны динамическим давлениям:

.

Таким образом, при напорном движении идеальной несжимаемой жидкости для обеспечения гидродинамического подобия достаточно одного геометрического подобия. Безразмерная величина, представляющая собой отношение разности давлений к динамическому давлению (или разности пьезометрических высот к скоростной высоте), называется коэффициентом давления или числом Эйлера и обозначается Eu.

В случае напорного движения в приведённых уравнениях под

можно понимать полное давление (на жидкость действует также сила тяжести, но в напорных потоках ее действие проявляется через давление, т. е. оно сводится лишь к соответствующему  изменению давления за счёт глубины потока), т.к. при высоких давлениях величина давления, зависящая от глубины потока, несоизмеримо мала, и величина гидростатического напора практически полностью определяется избыточным давлением. Следовательно, для Eu можно записать:

,

где  

 -  разность статических напоров.

 



Содержание раздела