Гидравлика. Конспект лекций



         

До сих пор мы не рассматривали


,

на верхней она будет отличаться на величину приращения  касательных

напряжение вдоль оси Z

.

Равнодействующая этих сил, действующая на рассматриваемый объём  будет равна разности сил трения

,

или

,

где

 - величина рассматриваемого объёма жидкости.

Напряжение внутреннего трения, обусловленного вязкостью, по закону жидкостного трения имеет вид:

,

где

 - динамический коэффициент вязкости.

После подстановки получим:

.

В уравнениях Эйлера все силы отнесены к единичной массе, поэтому и силы, обусловленные вязким трением, приведём к такому же виду:

,

где

- кинематический коэффициент вязкости.

Если подобные рассуждения провести для остальных координат, т.е. перейти к общему случаю пространственного движения, когда составляющие скорости

 являются функциями трёх координат X, Y, Z. В таком случае проекция силы вязкого трения на ось X в пересчёте к единице массы даёт величину:

Аналогичные выражения можно записать для двух других координат. Если уравнения Эйлера для движущейся жидкости дополнить проекциями сил вязкого трения на оси координат, получатся дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости, которые носят название уравнения Навье-Стокса и имеют следующий вид:





Содержание  Назад  Вперед