Гидравлика. Конспект лекций



         

Дифференциальные уравнения неразрывности движения жидкости - часть 3


   

Равенство нулю этого выражения называют уравнением  неразрывности для несжимаемой жидкости в дифференциальной форме и записывается следующим образом:

К такому же выводу можно прийти, основываясь на следующих рассуждениях: если считать жидкость несжимаемой, то условием неразрывности (сплошности) потока можно считать равенство втекающих и вытекающих объёмов, т.е. изменение объёма должно равняться 0. В выражении для dW величины

обязательно имеют положительные (не нулевые) значения. Тогда для того, чтобы
, нужно выполнение следующего условия:
 которое и есть уже упомянутое выше уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости в дифференциальной форме.

Если в полученное уравнение неразрывности добавить слагаемое, учитывающее изменение плотности жидкости во времени

, получим формулу, выражающую изменение единичной массы жидкости протекающей за время dt через объём dx, dy, dz. Приравняв это уравнение к нулю:

получим уравнение неразрывности для сжимаемой жидкости в дифференциальной форме.

Его физический смысл заключается в том, что изменение плотности во времени обратно изменению объёма жидкости во времени. Объём же меняется из-за изменения скоростей во времени, т.е. вследствие изменения формы потока.

Последнее выражение есть первое уравнение (условие) в системе дифференциальных уравнений, описывающих движение потока жидкости.





Содержание  Назад  Вперед