Гидравлика. Конспект лекций



         

Дифференциальные уравнения Эйлера для движения идеальной жидкости


Рассмотрим произвольную точку А  в потоке жидкости. Давление в этой точке обозначим буквой P. Выделим вблизи неё прямоугольный объём жидкости размерами dx, dy, dz.

Так же как и в случае вывода дифференциальных уравнений для покоящейся жидкости, систему уравнений, выражающую силы, действующие на выделенный объём, получим в проекциях на оси координат. Определим разность давлений, действующих на противолежащие грани:

,

,

.

Эти уравнения получены с учётом предположения, что давление, как и в статике, действует по нормали внутрь рассматриваемого объёма, а изменение давления по каждой координате равно частному дифференциалу по

соответствующей координате
. Тогда разности этих  сил в проекциях на оси  координат будут:

,

,

.

Кроме сил давления, на выделенный объём будут действовать инерционные силы в общем случае определяемые ускорениями ax, ay, az

,

,

.

Под действием этих сил рассматриваемый объём жидкости движется с ускорением

, или
 в проекциях на оси координат. Тогда получим следующую систему уравнений

,

которая носит название дифференциальные уравнения Эйлера для движения идеальной жидкости. Эти уравнения справедливы для идеальной жидкости, т.е. для движения без внутреннего сопротивления, и они описывают связь между силами в жидкости и законами её движения.




Содержание  Назад  Вперед